ベクトルを同じ向きにするための回転行列の求め方

ある方向を示すベクトルAがあって、他のベクトルBをその方向に向けたい場合に

回転行列の求め方に悩んだのでメモ。

やり方としては

1. AとBの内積からなす角( 回転量 )を求める。
2. AとBの外積から 回転軸 を求める。
3. 回転量 と 回転軸 から回転行列を作る。

といった感じです。

// toVec, fromVecは正規化されているVector3f
// 二つのなす角( 内積を求める )
float angle = acos( fromVec.dot( toVec ) );
// 回転軸( 外積を求めて正規化 )
Eigen::Vector3f axis = fromVec.cross( toVec ).normalized();
// 回転量と回転軸から回転行列を生成
Eigen::Matrix3f rotateMat = Eigen::AngleAxisf( angle, axis ).matrix();

Eigenを使った例ですが、考え方自体はUnityなどでも使えるはずです。

回転量と回転軸から行列を求めるのにEigen::AngleAxisfクラスを使用して楽をしてしまっていますが、

ロドリゲスの回転公式 を使うと求められるはず

EigenではAffineクラスを使って移動(+拡大)も含めたアフィン変換の行列の生成もできます。

// クォータニオン
Eigen::Quaternionf quat( Eigen::AngleAxisf( angle, axis ) );
// アフィンクラス
Eigen::Affine3f affine;
// 移動量
Eigen::Translation3f translation( Eigen::Vector3f( 0.5f, 1.5f, 0 ) );
// 移動と回転の合成
affine = translation * quat;
// 行列の取得
Eigen::Matrix4f affineMat = affine.matrix();

にしてもベクトルってのはすごい便利だなぁ

参考先

• 第52回 ベクトルの外積で回転の軸を定める：ActionScript 3.0で始めるオブジェクト指向スクリプティング｜gihyo.jp … 技術評論社